Polynome

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Polynome

Postby klaus » Wed Jul 18, 2012 1:16 pm

Hallo,

ist es möglich mit Polynomen zu rechnen?
z. B. 1/2*x^2+2*x-1 / (x^2-2)
Gruß Klaus
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Re: Polynome

Postby oliver » Thu Jul 19, 2012 4:09 am

Hallo Klaus,

1) Hast Du @simplify ausprobiert?
Dies
Code: Select all
<< @simplify head >>

auf '(x^2+9*x+14) / (x+7)' angewandt, ergibt z.B. 'x+2'.
Das sollte mit den üblichen polynomialen Berechnungen keine Problem geben. Für Divisionen, die einen Rest ergeben, jedoch, ist das Ergebnis nicht so formatiert, wie Du es vielleicht gerne hättest. (Getrennt in Quotient und Rest.)

2) Der Poly folder hat Funktionen dazu. Die Polynome müssen jedoch in Vektorform überführt werden.
Die Funktion PDIV gibt ein Quotienten-Polynom und einen Rest zurück:
Das obige Beispiel: [1 9 14] [1 7] PDIV ergibt [1 2] 0, was sich als 'x-2' (und kein Rest) versteht.

Ein Beispiel das einen Rest ergibt: '3*x^3-5*x^2+10*x-3' / '3*x+1'.
D.h.: [3 -5 10 -3] [3 1] PDIV ergibt [1 -2 4] -7 was sich als x^2-2*x+4 + (-7/(3*x+1)) versteht.

Manchmal bekomme ich eine Fehlermeldung am Ende von PDIV, obwohl das Ergbebnis richtig angezeigt wird. Ich habe die Beispiele auf http://www.purplemath.com/modules/polydiv.htm erfolgreich durchgespielt. Dein Beispielpolynom scheitert jedoch. Bin mir da jetzt nicht sicher, ob das an ND1 oder der originalen Implementiertung liegt. Werde vielleicht kurz reinschauen, was das Problem ist.

Um ein Polynom in Vektorform wieder zurück in einen algebraischen Ausdruck zu verwandeln, benutze << 'x' PEVAL >>
Z.B. [1 -2 4] wird zu 'x^2-2*x+4'

Probier's mal aus. Oder verwende @simplify.
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Re: Polynome

Postby klaus » Thu Jul 19, 2012 9:58 am

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Mit @simplify (x^2/2+2*x-1)/(x^2-2) erhalte ich:
(x*(x+1)-1)/(x^2-2)
obwohl das Ergebnis mit Hilfe von WolframAlpha und simplify 1/2+2/(x^2-2) ist, auch PDIV liefert hier falsche Ergebnisse.
Mit einem HP50g klappt's auch nur mit der Funktion DIV2. Hier ergibt eine einfache Division: x^2+4*x-2/2*x^2-4
Gruß Klaus
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Re: Polynome

Postby oliver » Thu Jul 19, 2012 2:51 pm

Mit
Code: Select all
<< '(x^2/2+2*x-1)/(x^2-2)' @simplify head >>
erhalte ich '(2*x)/(x^2-2)+1/2', was dem Ergebnis auf dem 50g von DIV2, 1/2 und 2*x, entspricht.
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Re: Polynome

Postby klaus » Sat Jul 21, 2012 11:31 am

Oh ja, wenn man die Befehle richtig benutzt klappt's auch :)
Gruß Klaus
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